Student’s t -test နှင့် pair t-test

Student’s t -test နှင့် pair t-test
Student’s t-test (တစ်ခုတည်းသော လူဦးရေပျမ်းမျှအတွက်)

ပထမဆုံးအနေနဲ့ တစ်ခုတည်းသော လူဦးရေပျမ်းမျှ (single population mean) အတွက် t-test အကြောင်း ပြောပြချင်ပါတယ်။ ဒီ test ကို ဘယ်အချိန်မှာ သုံးရသလဲဆိုတော့၊ ကျွန်တော်တို့ ဆန်းစစ်ချင်တဲ့ data ဟာ ပုံမှန်ဖြန့်ကျက်မှု (normally distributed) ရှိတဲ့ လူဦးရေကနေ လာတယ်လို့ ယူဆနိုင်ပြီး၊ အဲဒီလူဦးရေရဲ့ စံသွေဖည်မှု (population standard deviation) σ ကို မသိရတဲ့အခါ၊ ဒါမှမဟုတ် နမူနာ အရွယ်အစား (sample size) n က သေးငယ်နေတဲ့အခါ (ဥပမာ – ၃၀ ထက်နည်း) ဒီ test ကို သုံးပါတယ်။ နမူနာ အရွယ်အစားကြီးရင်တော့ (၃၀ ထက်များရင်)၊ လူဦးရေ စံသွေဖည်မှု σ ကို မသိရင်တောင် နမူနာ စံသွေဖည်မှု (sample standard deviation) s ကို သုံးပြီး ဗဟိုကန့်သတ်သဘောတရား (Central Limit Theorem) အရ z-test ကို သုံးလို့ရပါတယ်။

ဒီ test မှာ အသုံးပြုတဲ့ test statistic ကို t-statistic လို့ခေါ်ပါတယ်။ သူ့ရဲ့ ပုံသေနည်းကတော့

t =(x̄ – μ₀)/ S / √n

ဒီမှာ x̄ က နမူနာပျမ်းမျှ (sample mean)၊ μ₀က ကျွန်တော်တို့ စမ်းသပ်ချင်တဲ့ လူဦးရေပျမ်းမျှ (hypothesized population mean)၊ s က နမူနာစံသွေဖည်မှု (sample standard deviation)၊ n က နမူနာ အရွယ်အစား (sample size) ဖြစ်ပါတယ်။

ဒီ t-statistic ဟာ Student’s t distribution ဆိုတဲ့ distribution ကို လိုက်နာပါတယ်။ t distribution ရဲ့ ထူးခြားချက်တွေကတော့ –
1.  သူ့ရဲ့ ပျမ်းမျှ (mean) က ၀ ဖြစ်ပါတယ်။
2.  သူ့ရဲ့ ဖြန့်ကျက်ပုံ (distribution) က ပျမ်းမျှ ၀ မှာ ဘေးညီ (symmetrical) ဖြစ်ပါတယ်။
3.  ဒီ distribution ဟာ family of distributions ဖြစ်ပြီး၊ သူ့ရဲ့ ပုံစံက လွတ်လပ်မှုအဆင့် (degrees of freedom – df) ပေါ် မူတည်ပြီး ပြောင်းလဲပါတယ်။ ဒီ တစ်ခုတည်းသော လူဦးရေပျမ်းမျှအတွက် test မှာ df က n-1 ဖြစ်ပါတယ်။
4.  t distribution ဟာ standard normal distribution ထက် အလယ်မှာ နိမ့်ပြီး အမြီးတွေမှာ ပိုထူပါတယ် (less peaked in the center and has thicker tails)။
5.  လွတ်လပ်မှုအဆင့် (df) များလာတာနဲ့အမျှ၊ t distribution ဟာ standard normal distribution ကို တဖြည်းဖြည်း ချဉ်းကပ်သွားပါတယ်။

ဒါကြောင့် နမူနာ အရွယ်အစား သေးငယ်ပြီး လူဦးရေစံသွေဖည်မှု မသိတဲ့အခါ t distribution ကို သုံးရတာပါ။ hypothesis test လုပ်တဲ့ အဆင့်တွေကတော့ ပုံမှန်အတိုင်းပါပဲ (Data, Assumptions, Hypotheses, Test statistic, Distribution of test statistic, Decision rule, Calculation, Statistical decision, Conclusion, p-value)။

Student’s t-test (လူဦးရေပျမ်းမျှနှစ်ခု ကွာခြားမှုအတွက်)

နောက်တစ်ခုကတော့ လူဦးရေပျမ်းမျှနှစ်ခု ကွာခြားမှု (difference between two population means) အတွက် t-test ဖြစ်ပါတယ်။ ဒီ test ကို အသုံးပြုပြီး လူဦးရေနှစ်ခုရဲ့ ပျမ်းမျှတွေ တူမတူကို နှိုင်းယှဉ်နိုင်ပါတယ်။ ဒီ test မှာတော့ အခြေအနေ အမျိုးမျိုး ရှိပါတယ်။
1. လူဦးရေနှစ်ခုလုံး ပုံမှန်ဖြန့်ကျက်မှု ရှိပြီး၊ သူတို့ရဲ့ လူဦးရေ စံသွေဖည်မှု σ တွေ သိနေတဲ့အခါ – ဒီလိုအခြေအနေက ရှားပါတယ်။ ဒီအခါမှာတော့ z-test ကို သုံးပါတယ်။
2. လူဦးရေနှစ်ခုလုံး ပုံမှန်ဖြန့်ကျက်မှု ရှိပြီး၊ သူတို့ရဲ့ လူဦးရေ စံသွေဖည်မှု σ တွေ မသိရတဲ့အခါ – ဒီအခါမှာ t-test ကို သုံးရပါတယ်။ ဒီအထဲမှာမှ အခြေအနေ နှစ်ခု ထပ်ခွဲပါတယ်။
3. လူဦးရေ variances (σ²) တွေ တူတယ်လို့ ယူဆနိုင်တဲ့အခါ – ဒီအခါမှာ နမူနာ variances တွေကို ပေါင်းစည်းပြီး pooled variance (s²ₚ) ကို တွက်ပါတယ်။ test statistic ကတော့ t distribution ကို လိုက်နာပြီး လွတ်လပ်မှုအဆင့် (df) က n₁+n₂-2 ဖြစ်ပါတယ်။
4. လူဦးရေ variances (σ²) တွေ မတူဘူးလို့ ယူဆတဲ့အခါ – ဒီအခါမှာတော့ ပေါင်းစည်းခြင်း (pooling) မလုပ်ပါဘူး။ test statistic က t distribution ကို အတိအကျ မလိုက်နာပေမယ့် modified t (t’) ကို သုံးပြီး တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်။
5. လူဦးရေတွေ ပုံမှန်ဖြန့်ကျက်မှု မရှိပေမယ့်၊ နမူနာ အရွယ်အစား ကြီးမားတဲ့အခါ (ဥပမာ – ၃၀ ထက်ကြီး) – ဒီအခါ ဗဟိုကန့်သတ်သဘောတရားအရ z-test ကို သုံးနိုင်ပါတယ်။

ဒီ test တွေအတွက် ဘယ် statistic (z, t, t’) ကို ရွေးရမလဲဆိုတာကို ကူညီပေးတဲ့ flowchart တွေလည်း ရှိပါတယ်။

Paired t-test (အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း – Paired Comparisons)

နောက်ဆုံးတစ်ခုကတော့ အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း (paired comparisons) အတွက် test ဖြစ်ပါတယ်။ ဒါကတော့ နမူနာ နှစ်ခုက တစ်ခုနဲ့တစ်ခု မှီခိုနေတဲ့ (non-independent) ဒါမှမဟုတ် ဆက်စပ်နေတဲ့ (related) အခါ အသုံးပြုတဲ့ test ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် –
·         လူနာတွေကို ဆေးမတိုက်ခင် တစ်ကြိမ်၊ တိုက်ပြီးနောက် တစ်ကြိမ် တိုင်းတာတာမျိုး (before and after)။
·         အမွှာပူး (twins) တွေကို တစ်ယောက်ကို ဆေး၊ တစ်ယောက်ကို ဆေးမဟုတ်တာ (placebo) ပေးပြီး နှိုင်းယှဉ်တာမျိုး။
·         တူညီတဲ့ လက္ခဏာတွေ (ဥပမာ – အသက်၊ ကျား/မ) ကိုက်ညီအောင် အတွဲလုပ်ထားတဲ့ လူနာတွေကို မတူညီတဲ့ ကုသမှု နှစ်ခု ပေးတာမျိုး။

ဒီ test ရဲ့ အဓိက သဘောတရားကတော့ အတွဲလိုက် တိုင်းတာမှု နှစ်ခုရဲ့ ကွာခြားချက် (difference) ကို အသုံးပြုပြီး ဆန်းစစ်တာ ဖြစ်ပါတယ်။ ဒါက ပြဿနာကို တစ်ခုတည်းသော နမူနာ (single sample) ကိစ္စလို ပြောင်းလဲလိုက်တာနဲ့ တူပါတယ်။ ကျွန်တော်တို့က အတွဲလိုက် ကွာခြားချက် (difference) တွေကို တွက်ထုတ်ပြီး၊ လူဦးရေ ကွာခြားချက် (population mean difference) က ၀ ဖြစ်မဖြစ်ကို test လုပ်ပါတယ်။

အသုံးပြုတဲ့ test statistic ကတော့
t= (d̄- μ d₀)/ s d̄

ဒီမှာ d̄ က နမူနာ ကွာခြားချက်တွေရဲ့ ပျမ်းမျှ (sample mean difference)၊ μ d₀က စမ်းသပ်ချင်တဲ့ လူဦးရေ ကွာခြားချက် (များသောအားဖြင့် ၀)၊ s̄ က နမူနာ ကွာခြားချက်တွေရဲ့ စံအမှား (standard error of the mean difference) ဖြစ်ပါတယ်။ ဒီ s d̄ ကို s d̄= sd / square root (n)လို့ တွက်ပါတယ်။ sd က နမူနာ ကွာခြားချက်တွေရဲ့ စံသွေဖည်မှု (standard deviation of the differences)၊ n က အတွဲ အရွယ်အစား (number of pairs) ဖြစ်ပါတယ်။

Paired t-test ရဲ့ test statistic ဟာလည်း Student’s t distribution ကို လိုက်နာပြီး လွတ်လပ်မှုအဆင့် (df) က n-1 ဖြစ်ပါတယ်။ ဒီ test မှာ လူဦးရေ variance တွေ တူညီရမယ်ဆိုတဲ့ ကန့်သတ်ချက် မရှိပါဘူး။ Paired t-test ကို t-test ရဲ့ assumptions တွေ မပြည့်မီတဲ့အခါ အသုံးပြုနိုင်တဲ့ nonparametric test တွေဖြစ်တဲ့ sign test ဒါမှမဟုတ် Wilcoxon signed-rank test တို့နဲ့လည်း နှိုင်းယှဉ်နိုင်ပါတယ်။

အတိုချုပ်ရရင်တော့ Student’s t-test နဲ့ Paired t-test နှစ်ခုလုံးဟာ လူဦးရေပျမ်းမျှ (သို့မဟုတ် ပျမ်းမျှ ကွာခြားချက်) တွေအကြောင်း hypothesis test လုပ်ဖို့ အသုံးပြုတာပါ။ ဒါပေမယ့် Student’s t-test ကတော့ အမှီအခိုကင်းတဲ့ နမူနာ (independent samples) တွေနဲ့ လူဦးရေ variance မသိတဲ့အခါ အသုံးများပြီး၊ Paired t-test ကတော့ ဆက်စပ်နေတဲ့ သို့မဟုတ် အတွဲလိုက်နမူနာ (related or paired samples) တွေအတွက် အသုံးပြုတာ ဖြစ်ပါတယ်။

နပေတိုး