Chapter 3 Some Basic Probability Concepts

Daniel Chapter 3:

အခြေခံ ဖြစ်နိုင်ခြေ သဘောတရားများ (Some Basic Probability Concepts)

Chapter 3 ဟာ ဖြစ်နိုင်ခြေရဲ့ အခြေခံသဘောတရားတွေကို မိတ်ဆက်ပေးပြီး ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ကောက်ချက်ချမှုတွေအတွက် အုတ်မြစ်ချပေးပါတယ်

ဒီအခန်းရဲ့ အဓိကရည်ရွယ်ချက်ကတော့ ကျန်းမာရေးသိပ္ပံနယ်ပယ်မှာ အသုံးဝင်တဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ အယူအဆတွေနဲ့ တွက်ချက်မှုတွေကို နားလည်စေဖို့ ဖြစ်ပါတယ်။

ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှုထောင့်နှစ်မျိုးနဲ့ ကြည့်နိုင်ပါတယ်။

ပထမတစ်ခုကတော့ ရည်ရွယ်ချက်အခြေခံ ဖြစ်နိုင်ခြေ (Objective Probability) ပါ။ ဒါကို ထပ်ပြီး classical (ဂန္ထဝင်) ဖြစ်နိုင်ခြေနဲ့ relative frequency (နှိုင်းယှဉ်ကြိမ်နှုန်း) ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုပြီး ခွဲခြားနိုင်ပါတယ်။ Classical ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုတာက ဖြစ်နိုင်ခြေရှိတဲ့ ရလဒ်အားလုံးဟာ တူညီတဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိတယ်လို့ ယူဆတဲ့အခါ အသုံးပြုပါတယ်။ ဥပမာအားဖြင့် အံစာတုံးတစ်တုံးကို လှိမ့်လိုက်တဲ့အခါ မျက်နှာပြင်ခြောက်ခုလုံးဟာ ထွက်ပေါ်လာဖို့ အခွင့်အရေးတူညီကြပါတယ်။ Relative frequency ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုတာကတော့ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုကို အကြိမ်ကြိမ်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် ရလဒ်တစ်ခုပေါ်ပေါက်လာတဲ့ အကြိမ်အရေအတွက်ကို စမ်းသပ်မှုစုစုပေါင်းအကြိမ်အရေအတွက်နဲ့ စားပြီး တွက်ချက်တာဖြစ်ပါတယ်။

ဒုတိယတစ်ခုကတော့ ဘာသာရပ်အခြေခံ ဖြစ်နိုင်ခြေ (Subjective Probability) ပါ။ ဒါကတော့ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုရဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပုဂ္ဂိုလ်တစ်ဦးချင်းရဲ့ ယုံကြည်မှု၊ အတွေ့အကြုံ သို့မဟုတ် သဘောထားပေါ်မူတည်ပြီး သတ်မှတ်တာဖြစ်ပါတယ်။

ဖြစ်နိုင်ခြေရဲ့ အဓိကဂုဏ်သတ္တိ (Elementary Properties of Probability) သုံးခု ရှိပါတယ်။

၁။ မည်သည့်ဖြစ်ရပ်အတွက် ဖြစ်နိုင်ခြေမဆို သုည သို့မဟုတ် သုညထက်ကြီးပြီး တစ် သို့မဟုတ် တစ်ထက်ငယ်ရပါမယ်။

၂။ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိတဲ့ ရလဒ်အားလုံးရဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေစုစုပေါင်းဟာ တစ်နဲ့ ညီမျှရပါမယ်။

၃။ အကယ်၍ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် တစ်ပြိုင်နက်တည်း မဖြစ်ပွားနိုင်သော (mutually exclusive) ဖြစ်ရပ်များဖြစ်ပါက ထိုဖြစ်ရပ်နှစ်ခုထဲမှ တစ်ခုခုဖြစ်ပွားရန် ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ထိုဖြစ်ရပ်တစ်ခုချင်းစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို ပေါင်းခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုရဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်တဲ့အခါ အခြေခံသဘောတရားတွေကို အသုံးပြုပါတယ်။

•Marginal Probability (အစွန်း ဖြစ်နိုင်ခြေ) ဆိုတာ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုတည်းရဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်တာပါ။ ဥပမာအနေနဲ့ Table 3.4.1 မှာဆိုရင် အသက် ၁၈ နှစ် သို့မဟုတ် အငယ် (Early) ဖြစ်နိုင်ခြေကို စုစုပေါင်းလူဦးရေ ၃၁၈ ယောက်ထဲက Early အုပ်စုဝင် ၁၄၁ ယောက်ကို စားပြီး တွက်ချက်ထားပါတယ် (P(E) = 141/318 = 0.4434)။ ဒီဖြစ်နိုင်ခြေကို အခြားအမျိုးအစားတွေနဲ့ ပေါင်းပြီး (Marginal probability ကို Table 3.4.6 မှာ ဖော်ပြထားတဲ့ formula P(Ai) = sum of P(Ai and Bj) ဖြင့်လည်း တွက်နိုင်ပါတယ်)။

•Joint Probability (ပူးတွဲ ဖြစ်နိုင်ခြေ) ဆိုတာ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ဖြစ်ရပ်များ တစ်ပြိုင်နက်တည်းဖြစ်ပွားရန် ဖြစ်နိုင်ခြေပါ။ P(E and A) လို့ သင်္ကေတနဲ့ ရေးပါတယ်။ Table 3.4.1 မှာဆိုရင် Early အုပ်စုထဲက မိသားစုရာဇဝင်မရှိသူ (Negative) ၂၈ ယောက်ရှိတဲ့အတွက် P(E and A) = 28/318 = 0.0881 ဖြစ်ပါတယ်။

•Conditional Probability (အခြေအနေခံ ဖြစ်နိုင်ခြေ) ဆိုတာ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားပြီးကြောင်း သိရှိထားတဲ့ အခြေအနေအောက်မှာ နောက်ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားရန် ဖြစ်နိုင်ခြေပါ။ P(A | E) လို့ သင်္ကေတနဲ့ ရေးပြီး “E ဖြစ်ပြီးဖြစ်ကြောင်း သိရှိထားတဲ့အခြေအနေအောက်မှာ A ဖြစ်နိုင်ခြေ” လို့ ဖတ်ပါတယ်။ Table 3.4.1 မှာ E ဖြစ်ပြီးဖြစ်ကြောင်း (အသက် ၁၈ နှစ်အောက်) သိရှိထားရင် ထိုသူဟာ မိသားစုရာဇဝင်မရှိသူ (A) ဖြစ်နိုင်ခြေက 28/141 ဖြစ်ပါတယ်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ တွက်ချက်ရာတွင် အရေးပါသော နည်းဥပဒေသများ လည်း ရှိပါတယ်။

•Addition Rule (ပေါင်းခြင်း နည်းဥပဒေသ): P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A and B)။ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု A နဲ့ B ထဲက တစ်ခုခုဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ဖို့ အသုံးပြုပါတယ်။ အကယ်၍ ဖြစ်ရပ် A နဲ့ B ဟာ တစ်ပြိုင်နက်တည်း မဖြစ်နိုင်ဘူးဆိုရင် P(A and B) ဟာ သုညဖြစ်ပြီး rule ဟာ P(A or B) = P(A) + P(B) ဖြစ်သွားပါတယ်။

•Multiplication Rule (မြှောက်ခြင်း နည်းဥပဒေသ): P(A and B) = P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A)။ ဖြစ်ရပ် A နဲ့ B နှစ်ခုလုံး တစ်ပြိုင်နက်တည်းဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ဖို့ အသုံးပြုပါတယ်4။ အကယ်၍ ဖြစ်ရပ် A နဲ့ B ဟာ တစ်ခုနဲ့တစ်ခု မမှီခိုတဲ့ (Independent) ဖြစ်ရပ်တွေဆိုရင် P(A and B) = P(A)P(B) ဖြစ်ပါတယ်။

•Complementary Events (ဖြည့်ဖက် ဖြစ်ရပ်များ): ဖြစ်ရပ် A ရဲ့ ဖြည့်ဖက်က A မဟုတ်တဲ့ ဖြစ်ရပ်ပါ (¬A)4။ P(¬A) = 1 – P(A) ဖြစ်ပါတယ်။

ကျန်းမာရေးသိပ္ပံမှာ ဖြစ်နိုင်ခြေရဲ့ အရေးကြီးတဲ့ အသုံးချမှုတစ်ခုကတော့ ရောဂါရှာဖွေရေး screening test တွေကို အကဲဖြတ်ခြင်း ဖြစ်ပါတယ်။ Source တွေမှာ Table 3.5.1 နဲ့ ဖော်ပြထားတဲ့ 2×2 ဇယားပုံစံဟာ ရောဂါရှိ/မရှိ နဲ့ test positive/negative ရလဒ်တွေကို ဖော်ပြပါတယ်။ ဒီဇယားကနေ အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်10:

•Sensitivity (အာရုံခံနိုင်စွမ်း): ရောဂါရှိသူတွေထဲက test positive ပြသူတွေရဲ့ အချိုး (P(Test+ | Disease+))410။

•Specificity (တိကျနိုင်စွမ်း): ရောဂါမရှိသူတွေထဲက test negative ပြသူတွေရဲ့ အချိုး (P(Test- | Disease-))410။

•Predictive Value Positive (PVP): Test positive ပြသူတွေထဲက တကယ်ရောဂါရှိသူတွေရဲ့ အချိုး (P(Disease+ | Test+))410။ ဒါကို Bayes’ Theorem ကို အသုံးပြုပြီး တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်။

•Predictive Value Negative (PVN): Test negative ပြသူတွေထဲက တကယ်ရောဂါမရှိသူတွေရဲ့ အချိုး (P(Disease- | Test-))410။ ဒါကိုလည်း Bayes’ Theorem ကို အသုံးပြုပြီး တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်။

Chapter 3 မှာ ဖော်ပြထားတဲ့ အခြေခံ ဖြစ်နိုင်ခြေ သဘောတရားတွေဟာ နောက်ပိုင်းအခန်းတွေမှာ ဖော်ပြမယ့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ကောက်ချက်ချမှု နည်းလမ်းတွေကို နားလည်ဖို့အတွက် အရေးကြီးတဲ့ အခန်းကဏ္ဍကနေ ပါဝင်ပါတယ်။

နပေတိုး